奇偶性分析奥数题(小学奥数奇偶性问题)

【#小学奥数##小学奥数奇偶分析题#]练习一方面帮助学生加深对数学知识的理解，形成良好的数感、科学的思维方式和合理的思维习惯，另一方面了解一些重要的数学关系、规律和思维方法，可以培养初步的应用意识和创新能力；另一方面，也帮助学生获得必要的技能，从而为后续的学习和解决问题奠定基础和提供支持。以下是小编整理的相关资料，希望对您有所帮助。

【第1章】

小花买了一本练习册，共有96张练习页，并按顺序编号了面（即从第1面到第192面）。小丽从练习本上撕下25张纸，把上面写的50个数字相加。请问，小丽加的总和可以是2000吗？

【分析】不可能。因为25个奇数和是奇数，25个偶数和是偶数，奇数加偶数=奇数

有98个孩子，每个孩子胸前都有一个数字，范围从1到98。请问：能否将这些孩子排成几行，使每行一个孩子的数字等于同一排其他孩子的号码？并解释理由。

【分析】不是，98个奇数有49个，奇数加偶数等于奇数。奇数不是二的倍数。

有20个1升的容器，每个容器盛有1、2、3、……、20立方厘米的水。允许将容器A中的水倒入容器B中，与容器B中的水相同（前提是A中的水不小于B中的水）。问：多次倒水后，11个容器中每个容器里的水能有11立方厘米吗？

【分析】不可能，因为两个奇数之和等于偶数，两个偶数之和等于偶数，11是奇数，B是偶数，偶数不等于奇数。

俱乐部里只有两种人：一种是诚实的人，总是说实话；另一种是诚实的人。另一个是骗子，总是说谎。有一天，俱乐部的所有成员围成一圈。每个诚实的人身边都有一个说谎者，每个说谎者的身边都有一个诚实的人。外界记者询问俱乐部会员张三：“俱乐部有多少会员？”张三回答：“一共四十五人。”另一位成员李四则表示：“张三是一个诚实的人。”请判断一下李斯是否诚实。人还是骗子？

【分析】无名氏是个骗子。诚实的人和说谎者的数量相等，但45 是奇数，所以约翰·多伊是个说谎者。

【第2章】

围棋棋盘上有19 19 个交点。现在填入黑子和白子，黑子和白子交替放置，这样黑子（或白子）的上、下、左、右交叉处都放置白子（或太阳黑子）。问：能否将黑子全部移到白子原来的位置，而白子也全部移到黑子原来的位置？

【分析】不是，因为要么白字多了一个黑字，要么黑字多了一个白字。他们不可能是平等的。

某市五年级99名学生参加数学竞赛。比赛共有30道题。评分标准为基本分15分。每个正确答案加5分，不回答扣1分，每个错误答案扣1分。问：所有参赛学生的总成绩是单数还是偶数？

【解析】奇数，5*30+15=165165-6N-4M=奇数减偶数=奇数99*奇数=奇数。

共有30 枚2 分硬币和8 枚5 分硬币。 5美分以内有49种不同的货币价值。以上38种币不能组成哪些币值？

解法：当币值为偶数时，可由若干个2分硬币组成；

当币值为奇数时，除1分和3分两种币值外，其余可由一枚5分硬币和数枚2分硬币组成。因此，5美分以下的不同货币价值只有1美分和3美分。这两个货币值不能由问题中给出的硬币组成。

解释：将所有整数分为奇数和偶数两类，分而治之，一一讨论。这是解决整数问题的常用方法。

如果偶数用2k表示，奇数用2k+1表示，那么上面的讨论可以用数学公式更直观地表达如下：

当货币价值为偶数时，2k描述可以用几个2分硬币来表示；

当货币值为奇数时，

2k+1=2(k-2)+5,

其中k2。当k=0,1时，2k+1=1,3。 1分和3分硬币不能由2分和5分硬币组成，而其他币值可以由2分和5分硬币组成。

【第3章】

假设标记为A、B、C、D、E、F、G 的7 个灯排成一排，每个灯都配有一个开关。现在A、C、D、G 四个灯亮，其他三个灯灭。小华从A灯开始依次拉动开关，即从A到G，然后从A开始依次拉动开关，他拉动开关999次后，哪些灯亮，哪些灯不亮？

解决方案：一个灯的开关被拉动奇数次后，就会改变原来的状态，即灯灭，灯灭。但灯的开关拉动偶数次后，不会改变原来的状态。状态。因为

999=7142+5，

因此，灯A、B、C、D和E各拉动开关143次，灯F和G各拉动开关142次。因此，当小花拉999次时，B、E、G会亮，而A、C、D、F会熄灭。

桌子上有77枚面朝下的硬币。第一次翻转有77 个硬币，第二次翻转有76 个，第三次翻转有75 个……第77 次翻转有1 个。这样翻转硬币，桌子上的77枚硬币能全部正面朝上吗？解释你的理由。

分析：对于每枚硬币，只要翻转奇数次，原来朝下的一面就可以翻起来。这一事实对于解决这个问题起着关键作用。

解：按照指定的翻转，共翻转1+2+.+77=7739次。平均每枚硬币被抛掷39 次，是奇数。因此，对于每枚硬币，您可以将原来朝下的一面翻转起来。注意到

7739=77+(76+1)+(75+2)+…+(39+38),

根据规定，可以设计如下翻转方式：

第一次掷77枚硬币，每个硬币可掷一次；第二次和第77次总共掷77枚硬币，每个硬币可以掷一次；同样，第三次和第76次，每个硬币可以抛一次。第4次和第75次……第39次和第40次可以将每个硬币翻转一次。就这样，每枚硬币都被抛了39次，从正面朝下变成正面朝上。

注：（1）本题也可以从简单的情况（如9枚硬币的情况）开始，按照规定的翻转方法翻转硬币，并从中获得启发。

(2)涉及正负、开与关等实际问题，通常可以用奇数与偶数的关系来讨论。

A 盒内有180 颗白棋子，181 颗黑棋子，B 盒内有181 颗白棋子。李平每次从A 盒中随机取出两颗棋子。如果两颗棋子颜色相同，他就从B盒中取出一颗白棋，放入A盒中；如果两颗棋子的颜色不同，他就把黑色的棋子放回A盒中。然后，当他取出尽可能多的棋子后，A盒中只剩下一颗棋子。这颗棋子是什么颜色的？的？

测试点：奇偶校验问题。

分析：因为李平从A盒子里拿了两颗棋子，所以他总是往A盒子里放一颗棋子，所以他每拿一次，A盒子里的棋子数量就会减少一颗，所以他拿了180+后181- 1=360次，A盒子里只剩下一颗棋子，如果他取出两颗黑子，那么A盒子里的黑子数量就会减少两颗。否则，A盒中黑子的数量不会改变。也就是说，李平每次从盒子A中取出的黑子数量是偶数。由于181是奇数，所以奇数减去偶数等于奇数。因此，盒子A中剩余的太阳黑子数量应该是奇数，而不是大于1的奇数。只有1个，所以盒子A中剩余的一块应该是黑色的块。

答案：解决方案；他每拿走一次，A盒内的棋子数量就会减少一颗。

180+181-1=360(次)

那么拿了360次之后，A盒子里只剩下了一颗棋子；

李平每次从盒子A中取出的黑子数量都是偶数。

由于181是奇数，所以奇数减去偶数等于奇数，

那么方框A中剩余的太阳黑子数量应该是奇数，唯一不大于1的奇数就是1。

所以盒子A中剩余的棋子应该是黑色的棋子。

答案：这颗棋子是黑色的。

点评：完成这道题的关键是要明确“李平每次从盒子A取出的太阳黑子数量都是偶数”，然后根据数据的奇偶性来解决问题。