小学奥数等差数列题及答案解析(小学奥数等差数列题及答案大全)

【#小学奥赛##小学数学奥赛算术数列题及答案#]你聪明，你善良，你活泼。有时幻想，有时沉默，在沉默中沉思，在幻想中寻找。如果你还小，你就会长大。如果你还小，你就会成熟。愿你变得更强！希望大家多.以下为编辑整理《小学奥数等差数列题及答案》供大家审阅。

1、知识点：

1、数列：按一定顺序排列的数字序列称为数列。序列中的每个数字称为一项，第一项称为首项，最后一项称为最后项。序列中常见项的数量称为项数。

2.算术序列和容差：在序列中，从第二项开始，每一项与前一项的差值相等。这样的数列称为等差数列，相邻两项之差称为容差。

3.常用公式

等差数列之和=(第一项+ 最后一项) 项数2

项目数=（最后一项- 第一项）容差+ 1

最后一项=第一项+ 容差（项数- 1）

第一项=最后一项- 容差（项数- 1）

容差=（最后一项- 第一项）（项目数- 1）

等差数列之和（奇数）=中间项的个数

2、典型事例分析：

例（1）在序列3,6,9.201中，一共有多少个数字？如果我们继续写，第201个数字是多少？

分析：（1）因为在这个等差数列中，第一项=3，最后一项=201，容差=3，所以根据公式：

项数=（最后一项-第一项）公差+1即可求出。

(2) 根据公式：最后一项=第一项+ 公差（项数- 1）

解：项数=(201-3) 3+1=67

上学期=3+3 (201-1)=603

答案：一共有67个数字，第201个数字是603

试一试：

在等差数列4, 10, 16, 22, 中，第48 项是什么？这个数列中的508 是什么数字？

答： 第48项是286，508是第85项

例（2）所有三位数字之和是多少？

分析：所有三位数都是从100到999的900个数。观察100,101,102,998,999的数列，我们发现这是一个容差为1的等差数列。所需和可以利用等差数列求和公式来求解。

解：(100+999)900 2

=1099 900 2

=494550

答案：三位数字之和是494550。

试一试：

求1 到2000 之间的自然数中所有偶数之和与所有奇数之和的差。

答复： 1000

例(3) 求所有两位自然数除以10 所得余数为1 的和。

分析一：两位数中，最小的除以10余数为1是11，最小的是91。从题意可以看出，这道题是求算术数列11, 21, 31,91。它的项数为9，我们可以根据求和公式计算出来。

解一：11+21+31+……+91

=(11+91) 9 2

=459

分析2：根据求和公式，等差数列11,21,31,91的和是459，我们可以发现这9个数的平均值是459 9=51，51正是这个算术不同之处。数列的第五项，即中间项（称为中项），由此我们可以得到S=中间项n，但前提是项数为奇数，且等差数列有中间项，我们可以使用中间项Item公式计算吗？

解二：11+21+31+……+91

=51 9

=459

答案：总和是459。

试一试：

求500 以内且能被11 整除的所有自然数之和。

回复： 11385

例(4) 求以下方阵中所有数字的和：

1、2、3、4、49、50；

2、3、4、5、50、51；

3、4、5、6、51、52；

……

49、50、51、52、97、98；

50、51、52、53、……98、99。

分析1：这个方阵的每一水平行（或垂直行）都是一个等差数列。可以先求每个水平行（或垂直行）序列的和，然后再求这个方阵的和。

解法1：每行数字之和：

第一行：(1+50) 50 2=1275

第二行：(2+51) 50 2=1325

第三行：(3+51) 50 2=1375

……

第49行：(49+98) 50 2=3675

第50 行：(50+99) 50 2=3725

方阵中所有数字的总和：

1275+1325+1375+……+3675+3725

=(1275+3725) 50 2

=125000

分析2：观察水平方向的每一行，我们可以看到，从第二行开始，每一行的和都比前一行多了50，所以可以先将第一行的和乘以50，加上每一行多出的比第一行。数，这样我们也可以求出这个方阵中所有数字的和。

解二：(1+50) 50 2 50=63750

50 (1+2+3+……+49)

=50【(1+49) 49 2】

=61250

63750+61250=125000

答案：这个方阵的和是125000

试一试：

求下列方阵中100 个数字的总和。

0、1、2、3、8、9；

1、2、3、4、9、10；

2、3、4、5、10、11；

……

9、10、11、12、17、18。

回复： 900

例（5）班上的男生进行扳手腕比赛。每个参赛男孩必须与其他参赛者摔跤一次。如果总共有105个拉力，这次比赛有多少个男生参加？

分析：假设有几个选手参加比赛，分别是A，A2，A3 A，An。从A开始按顺序分析游戏：

A 必须与A2, A3, A4, 玩1 局，一局一局，总共(n-1) 局；

A2 已经和A 交过手，他只需要和A3、A4、A5、An 各玩1 局，总共(n-2) 局。

A 3 已经和A A2 玩过，他只需要和A4、A5、A6、An 各玩1 局，总共(n-3) 局。

以此类推，An-1最终只能和An玩一场游戏。

解：Sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1

=(1+n-1) (n-1)

=n (n-1)（场）

根据题意，Sn=105（场），则n(n-1)=210，因为n是正整数。经过反复试验，可知15 14=210。

那么n=15，即共有15个男生参加比赛。

答：15名男生参加了比赛。

试一试：

将1 到50 之间的50 个连续自然数中的两个数相加，使之和大于50，有多少种不同的方法？

答案：625种

例（6）几个人围成16个圆圈，一圈在一圈内，从外到内圈，圈内人数减少6。如果总共有912 人，那么最外圈有多少人？最里面的圈子有多少人？

分析：根据已知条件，912人组成16个圈，一圈套一圈，每个圈从外到内减少6人。这告诉我们，这个等差数列的和是912，项数是16，容差是6 。该题要求算术数列的最后一项a - a=d (n-1)=6 (16-1)=90 (人)

解：a+a=S 2 n=912 2 16=114（人）

外圈人数=（90+114）2=102（人）

内圈人数=（114-90）2=12（人）

答：最外圈有102人，最内圈有12人。

试一试：

若干人围成8个圈，一圈内一圈，每个圈内的人数从外到内依次减少4人。如果一共有304 人，那么最外圈有多少人？

答案：52人

模拟测试（4）

1.填空题（每题5分）

1.有一串数字。已知第一个数字是6，随后的每个数字都比它之前的数字大4。这串数字中的第2003 个数字是。

2.算术数列0,3,6,9,12,45是这个数列的项。

从2开始的100个连续偶数的和是。

3. 剧院有25排座位。从第一排开始，每排都比前排多2个座位。第25排有70个座位。这个剧场共有3个座位。

4. 全部

5. 除以4 余数为1 的三位数之和为。

6. 时钟每小时和每半点敲响一次。时钟昼夜共敲响一小时。

7、五层书架里有600本书。已知下层比上层多了10本书。放顶层

这本书放在最底层。

8. 200 到500 中能被7 整除的数之和是。

9、1949年、1950年、1951年、1987年、1988年的40个自然数中，所有偶数之和大于所有奇数之和。

10.有一列数字：1, 2002, 2001, 1, 2000, 1999, 1,从第三个数字开始，每个数字是较大的数字减去前面两个数字的小数点的差，从第一个数字开始到第2002个数字的2002个数字的总和是。

2.简答题（每题10分）

1. 有10 个金币和54 个乒乓球。你能否将54 个乒乓球放入盒子中，使每个盒子中的乒乓球数量不相等？

2、小明家住在一条巷子里，巷子里的门牌号是从1号开始排列的。小明计算并总结了整条巷子里的门牌号。他错误地将1当成10，得到了114的错误结果。那么整条巷子里有多少间房子呢？

3. 有一堆厚度均匀的原木，堆成如下图的形状。顶层有7根原木，下层每侧各添加1根原木。底层有95根原木。问：这堆原木一共有95根。有多少根？

4、有一个六方格子，如下图。它的中心是一个点，算作第一层。第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……这个六边形点阵有100层。这个点阵有多少个点？

5. X+Y+Z=1993 有多少组正整数解？

练习测试(4) 答案

1. 填空

1.8014

6+4 (2003-1)

=6+4 2002年

=8014

2.16

(45-0) 3+1

=45 3+1

=16

3.10100

上学期=2+(100+1) 2=200

总和=(2+200) 100 2=10100

4.1150

a=70-(25-1) 2=22(个)

总座位数：（22+70）25 2=1150（座位）

5.123525

除以4 余数为1 的所有三位数为：101, 105, 109,997。

项目数量：(997-101) 4+1=225

总和：(101+997)225 2=123525

6,180

(1+12) 12+1 24

=13 12+24

=180（下）

7、100、140

中层书籍数量：6005=120（书）

最上面一层：12-10 2=100（这个）

底层：120+1 2=140（这个）

8.15050

算术数为：203、210、497。

项目数=(497-203) 7+1=43

序列之和=(203+497) 43 2=15050

9, 20

(1950+1988) 20 2- (1949+1987) 20 2

=3938 20 2-3936 20 2

=39380-39360

=20

10.1782225

原数列中，以数字1为符号，将三个数字视为一组，2002 3=667.1，其中2001个数字分为667组，有667个1，因为剩余的数字正好是1，那么2002个数中有668个，剩下的数都是2002年，所以669有1334个数。

668 1+ (2002+669) 1334 2

=668+1781557

=1782225

2.简答题

1、解决办法：

答：无法满足问题中的要求。

2、解法：将1误认为10，错误结果比正确结果多了10-1=9，则正确结果为114-9=105，即所有巷子门牌号组成的序列之和为105

假设整个胡同里有n间房子，数量为1、2、3……、n。

序列之和：(1+n) n 2=105

(1+n) n=210

分解210： 210=2 3 5 7

=14 15

那么n就是14

答：整个胡同其实有14个。

3.解：7+95=102（根）

95-7+1=89（层）

102 89 2=4539（根）

答案：这堆原木有4539 根。

4.解：第100层有一点：6+(99-1)6

=6+98 6

=6 99

=594（件）

格子只有点： 1+ (6+594) 99 2

=1+600 99 2

=29701（数字）

答：这个点阵共有29701个点。

5、解：当X=1991时，则Y+Z=2，Y=Z=1，有1组

当X=1990时，则Y+Z=3，即有2组

当X=1989时，则Y+Z=4。或或有3 组

……

当X=2时，则Y+Z=1991有1990组

当X=1时，则Y+Z=1992有1991组

X 不能等于1992 或1993

原方程中不同整数解，组数为：

1+2+3+4+……+1991

=1991年1992年2

=1983036

答案：正整数解有1,983,036组。